Das Bitcoin-Protokoll ist in gewisser Hinsicht ein äußerst komplexes Geschöpf. Von der Elliptischen-Kurven-Mathematik über komplexe Algorithmen, Kryptographie bis hin zu Schichten der Spieltheorie, die selbst den klügsten Militärstrategen beeindrucken würden. Einige der tiefgreifendsten Merkmale des Bitcoin-Protokolls, von der Angebotsobergrenze über die Halbierung, Blockbelohnungen bis hin zur Angebotsausgabe, können durch eine sehr einfache mathematische Formel kommuniziert werden (Figure 1) bekannt als die Bitcoin-Versorgungsformel.

NB: Bevor wir beginnen, ist es wichtig, den Begriff „Epoche“ zu verstehen. Eine Epoche kann für unsere Zwecke einfach als ein beliebiger Zeitraum verstanden werden. Epochen müssen nicht unbedingt genau definiert sein. Ich könnte mich dafür entscheiden, einen Langstreckenflug mit zwei Zwischenstopps als drei Epochen zu definieren. Nach dem ersten Zwischenstopp kann ich sagen: „Ich bin jetzt in der zweiten Epoche meiner Reise.“

Abbildung 1. Die Bitcoin-Angebotsformel

Wenn Sie in der Schule nicht Mathematik gelernt haben oder es schon einige Zeit her ist, dass Sie Mathematik gelernt haben, könnte diese Bitcoin-Versorgungsformel auf den ersten Blick verwirrend oder sogar ein wenig einschüchternd wirken. Wir sind heute hier, um jeden Teil aufzuschlüsseln und genau zu erklären, was in dieser berühmten Formel vor sich geht.

Wie oben erwähnt, gibt es in dieser Formel einige Schlüsselzahlen, die sich auf die Funktionsweise des Bitcoin-Protokolls beziehen.

Lassen Sie uns diese Konzepte, diese Zahlen und ihre Bedeutung vorstellen (Abbildung 2). Wir werden diese einzelnen Zutaten studieren, bevor wir sie zusammenwerfen, um uns den Kuchen zu backen, der die Bitcoin Supply Formula darstellt.

Abbildung 2. Aufschlüsselung der Formel

Die Mathematik

Ist die Bitcoin-Angebotsformel eine mathematische Funktion, die als Summengleichung bekannt ist? Was zum Teufel ist eine Summationsgleichung? Es ist einfach eine Reihe von „+“-Summen. Lassen Sie uns einige mathematische Begriffe vorstellen und dann mit einem einfachen Beispiel zur Veranschaulichung fortfahren:

Summationsgleichungen und Grenzen?

∑ (Sigma) – Das Sigma-Symbol (∑) ist das mathematische Symbol für die Summation. Dieses Symbol wird normalerweise innerhalb dessen kommuniziert, was wir nennen Grenzen.
Die Grenzen – Wie oben erwähnt handelt es sich bei diesen Grenzwerten, soweit sie sich auf unsere Summationsgleichung beziehen, um mathematische Anweisungen, die uns die Grenzen angeben, innerhalb derer wir für unser mathematisches Problem arbeiten müssen. In diesem Fall liegen diese Grenzwerte zwischen i=0 und einschließlich i= 32. Verwirrt? Ich erkläre es weiter unten.

Um diese neuen Konzepte zu demonstrieren Summationsgleichungen und LimitsBeginnen wir mit einer Reihe einfacher Gleichungen.
Führen Sie die folgenden Gleichungen durch:

Eine Summationsgleichung ist so einfach wie das, was wir oben beschrieben haben. Eine Reihe einzelner Gleichungen summierte sich am Ende.

Aber wie könnten wir dies besser darstellen und kommunizieren, als drei separate Gleichungen eintippen zu müssen?

Lassen Sie uns Algebra verwenden.

Ich kenne, ich kenne, für einige von euch, das Wort Algebra reicht aus, um Pickel zu bekommen und gleichzeitig ein hohes Angstniveau auszulösen, wenn Sie sich daran erinnern, dass Sie während Ihrer Abschlussprüfung in Mathematik der 10. Klasse geschwitzt haben.

Ehrlich gesagt ist Algebra gar nicht so gruselig, sie verwendet einfach Buchstaben, um eine Zahl zu definieren, die normalerweise als a beschrieben wird Variable. Eine Variable ist einfach eine Zahl, deren Wert wir nicht kennen, oder eine Zahl, die „variieren“ kann.

In unseren Gleichungsbeispielen oben ersetzen wir die zweite Zahl in den Gleichungen durch den Buchstaben „x“, erstellen eine Gleichung und nennen sie Gleichung A.

In diesen Fragen war x die Variable und ihr Wert variierte in jeder Gleichung.

Nun können wir doch sicher noch prägnanter kommunizieren, was wir oben erreichen wollten?
Wir können dies tun, indem wir das Konzept verwenden, das wir zuvor eingeführt haben Grenzen. Lassen Sie uns eine neue Gleichung erstellen und darlegen, was wir meinen.

Mit dieser Gleichung gehen wir einfach genau das durch, was wir oben in Gleichung A getan haben, und zwar für jeden Wert von x, der innerhalb der Grenzen 1 bis 3 definiert ist. Es ist einfach eine andere Art zu kommunizieren, was wir erreichen wollen.

Mit der mathematischen Notation können wir dies noch einfacher kommunizieren. Es sieht tatsächlich so aus.

Gleichung C sagt effektiv: „Ich möchte, dass Sie drei Gleichungen erstellen. 3 Gleichung für x=1, eine andere für x=1 und schließlich eine weitere für x=2. Und die Leistung, die ich von Ihnen erwarte, ist 3+x.“

Aber dieses einzige sagt uns, dass wir 3 machen wollen getrennte Gleichungen. Was es uns noch nicht sagt, ist, dass wir es wollen Addiere sie alle Am Ende.

Wie kommunizieren wir also mithilfe der mathematischen Notation, dass wir möchten, dass Sie sie auch alle addieren? Wir verwenden das Summengleichungssymbol Sigma (∑).

Wenn wir a verwenden Summationsgleichung, kombiniert mit Limits. Die Notation sieht so aus:

Das heißt, führen Sie die Berechnung 1 + x durch, ersetzen Sie jedes Mal den Wert für x, erhöhen Sie den Wert für x jedes Mal von 1 bis einschließlich 3 und addieren Sie am Ende alle Antworten.

Am Ende erhalten wir eine einzige, gut aussehende Gleichung, um zu kommunizieren, was zu Beginn drei separate Gleichungen waren, mit einer abschließenden Gleichung, um alle drei zu addieren.

Sehen Sie, ist Mathe nicht schön? Was anfangs ein wenig beängstigend und einschüchternd aussah, war am Ende nur noch eine Reihe einfacher Plus(+)-Summen.

Nachdem wir nun ein gutes Verständnis der Symbole und der mathematischen Notation haben, die in der Bitcoin-Versorgungsformel verwendet werden, schauen wir uns die einzelnen Zahlen in der Gleichung an und geben deren Bedeutung etwas Farbe. Machen Sie sich keine Sorgen, wenn Sie sich zunächst verlaufen. Wir versprechen, dass am Ende alles zusammenpasst.

1. i = 0 – Das ist das Untere begrenzen der Gleichung. Es repräsentiert den Anfang der ersten Epoche der Zeit. Als das Bitcoin-Protokoll zum ersten Mal entdeckt wurde, befanden wir uns in der ersten Epoche, als i=0. Für jede Halbierungsepoche wird i um +1 erhöht.
2. 32 – 32 ist die Obergrenze für die Gleichung. 32 gibt die Gesamtzahl der Halbierungsepochen an, die innerhalb des Bitcoin-Protokolls auftreten werden. Für jede Halbierungsperiode wird i von 0 (der Untergrenze) bis einschließlich 32 (der Obergrenze) erhöht.
3. 210,000 – 210,000 ist eine Funktion der Angebotsausgabe neuer Bitcoins, die mit der Anzahl der Blöcke bei jeder Halbierung übereinstimmt. Jeder Zeitraum von 210,000 Blöcken wird als eine Epoche bezeichnet. Nach jeder Epoche von 210,000 Blöcken wird die Summengleichungsgrenze (i) um +1 erhöht. Das Bitcoin-Protokoll wurde speziell entwickelt, um die Freigaberate neuer Blöcke auf durchschnittlich einen Block alle 10 Minuten zu steuern. Es dauert daher etwa 4 Jahre (210,000 x 10 Minuten) für jede Epoche von 210,000 Blöcken.
4. 50 – Die anfängliche Blockbelohnung während der ersten Epoche der Bitcoin-Geschichte betrug 50. Wie wir jedoch bald sehen werden, halbiert sich diese Zahl in jeder Epoche.
5. 2 – Aus dieser Zahl erhalten wir den Begriff "Halbierung". Am Ende jeder Epoche wird die Blockbelohnung durch 2 geteilt, also halbiert.
6. "ich" = Wie oben erwähnt, wird i in der gesamten Summationsgleichung inkrementiert, bis es innerhalb der Grenzen der Summationsgleichungen liegt und mit der aktuellen Epoche übereinstimmt. Während der ersten Epoche war i 0 und die Gleichung wird ausgeführt. Während der zweiten Epoche ist i 1 und die Gleichung wird erneut durchgeführt. Wenn wir i in die Gleichung einsetzen, fungiert es als Exponent der Zahl 2. Whoa!! Genug mathematische Begriffe schon. Ein Exponent ist ein anderer Begriff für Werkzeuge. Beispiel: Wenn i = 3, sehen wir in der Gleichung jetzt 2^3, was im Grunde 2 hoch 3 bedeutet, andernfalls 2 x 2 x 2. Wenn i gleich 4 wäre, wird es entsprechend zu 2 hoch 4 2 (4^2). Das ist eine andere Art zu sagen: 4 multipliziert mit sich selbst viermal, z. B. 2 x 2 x 2 x 2. Der Exponent wirkt sich daher direkt auf die Halbierung der anfänglichen Blockbelohnung in jeder Epoche aus (die ursprünglich 50 betrug), indem er als Exponent der Zahl fungiert 2.

Wenn das alles geklärt ist, wollen wir es zusammenfügen.

Rechnen Sie nach – die Bitcoin-Versorgungsformel.

Um unsere Summationsgleichung durchzuführen, gehen wir wie in unseren früheren Beispielen vor. Wir werden alle unsere Gleichungen innerhalb der Grenzen i=0 bis einschließlich 32 durchführen. Dann addieren wir sie am Ende alle. Um die Formel noch einmal zu überdenken:

Für den ersten Durchgang setzen wir i=0 in die Gleichung rechts vom Sigma (∑) ein, vervollständigen die Gleichung und notieren Ihre Antwort.

Die Antwort auf diese Berechnung entspricht dem gesamten ausgegebenen Bitcoin-Angebot während der ersten Epoche der Existenz von Bitcoin (wenn i=0). 10,500,00 Bitcoin wurden als Belohnung für diejenigen freigegeben, die ihre Rechenleistung für den Aufbau und die Sicherung der Bitcoin-Zeitkette einsetzen.

Folgt man nun den Regeln der Summationsgleichung, erreicht die Bitcoin-Zeitkette eine Blockhöhe von 210,000 Blöcken (bekannt als Blockhöhe), erhöhte das Protokoll den Wert von „i“, um mit der nächsten Epoche zusammenzufallen (wenn i=1), und wir führen die Gleichung erneut durch und fügen sie unserem vorhandenen Datensatz hinzu.

Wie wir oben sehen können, betrug die Blockbelohnung in der zweiten Epoche (bei i = 1) nur 50 Bitcoin, da die Blockbelohnung von 0 in der ersten Epoche (bei i = 25) auf 1 in der zweiten Epoche (bei i = 5,250,000) sank wurden abgebaut

Wir können nun die Angebotsausgaben beider Epochen addieren, um zu sehen, wie viele Bitcoins nach der zweiten Epoche im Umlauf waren.

Wenn wir uns der dritten Epoche nähern, erhöhen wir i einfach um +3, führen die Gleichung erneut durch und addieren im Laufe der Zeit weiterhin unsere Gesamtberechnungen aus jeder Epochenberechnung.

Jetzt sollten wir beginnen, das Muster zu erkennen, denn beim Übergang in jede Epoche wird i um +1 erhöht und wir berechnen die Ausgabe für jede Epoche von 210,000 Blöcken.
Wir sollten jetzt auch beginnen zu verstehen, wie die Blockbelohnung jedes Mal halbiert wird, wenn i erhöht wird. Wir stiegen von einer Blockbelohnung von 50 in der ersten Epoche auf 25 in der zweiten und auf 12.5 in der dritten. Und das wird bis zur letzten Epoche so bleiben, wenn i=3.

In jeder Epoche werden die Blockbelohnungen halbiert. So haben wir den Begriff geprägt (Wortspiel beabsichtigt). Halbierung. Während wir in jeder Epoche fortfahren, wirkt sich der Exponent „i“ in der Gleichung weiterhin auf die Blockbelohnung aus und halbiert sie jedes Mal, bis wir die Obergrenze unserer Summationsgleichung erreichen, wenn i=32.

Jetzt können wir weiterhin jede Gleichung einzeln ausführen und unsere Ergebnisse berechnen, bis wir die letzte Epoche mit der Obergrenze von i=32 erreichen. Wir könnten dies weiterhin manuell tun oder einen Taschenrechner, eine Excel-Tabelle oder ein Online-Mathe-Tool verwenden, um die schwere Arbeit zu erledigen.

Zur Veranschaulichung verwenden wir Excel, um den Rest unserer Arbeit zu erledigen (Abbildung 3).

Abbildung 3. Excel-Epochenberechnungen.

Studieren Sie die Zahlen von Figure 3 Dir fällt vielleicht etwas auf. Wir sprechen oft davon, dass Bitcoin eine feste Angebotsobergrenze von 21,000,000 Bitcoin hat. Wenn man sich jedoch die Zeit nimmt, die Berechnungen anzustellen, wird uns klar, dass wir tatsächlich nie ganz dorthin gelangen. Wir kommen knapp unter 21,000,000 um rund 244,470 Sats.

Hoffentlich haben Sie jetzt ein besseres Verständnis dafür, wie die Bitcoin-Versorgungsformel funktioniert, und vielleicht sogar ein paar mathematische Spinnweben beseitigt.

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Danke fürs Lesen
Spiegel
Die Zukunft ist rosig.