Bitcoin-protokollet är i ett avseende en extremt komplex best. Från Elliptical Curve-matematik, komplexa algoritmer, kryptografi och lager av spelteori som skulle imponera på den mest skarpsinniga militärstrategen. Några av de mest djupgående funktionerna i Bitcoin-protokollet, från utbudstaket, halveringen, blockbelöningar och leveransutgivningen, kan kommuniceras med en mycket enkel matematisk formel (Figur 1) känd som Bitcoin Supply Formula.

OBS: Innan vi börjar är det viktigt att förstå termen Epok. En epok kan för våra syften helt enkelt förstås som en godtycklig tidsperiod. Epoker behöver inte nödvändigtvis vara exakt definierade. Jag kanske väljer att definiera en långdistansflygning med 2 mellanlandningar som att ha 3 epoker. Efter den första mellanlandningen kan jag säga "Jag är nu i den andra epoken av min resa".

Figur 1. Bitcoin Supply Formel

Om du inte studerade matematik i skolan, eller om det har gått ett tag sedan du gjorde det, kan denna Bitcoin-försörjningsformel vid första anblicken se förvirrande eller till och med lite skrämmande ut. Vi är här idag för att bryta ner varje del och förklara exakt vad som händer inom denna berömda formel.

Som nämnts ovan finns inom denna formel några nyckeltal relaterade till hur Bitcoin-protokollet fungerar.

Låt oss presentera dessa begrepp, och dessa siffror och vad de betyder (Figur 2). Vi kommer att studera dessa individuella ingredienser innan vi kastar dem tillsammans för att baka själva kakan som är Bitcoin Supply Formula.

Figur 2. Nedbrytning av formeln

Matten

Bitcoin-tillförselformeln är en matematisk funktion känd som en summeringsekvation? Vad fan är en summeringsekvation? Det är helt enkelt en serie "+"-summor. Låt oss introducera några matematiska termer och sedan fortsätta med ett enkelt exempel för att illustrera:

Summeringsekvationer och gränser?

∑ (Sigma) – Sigma-symbolen (∑) är den matematiska symbolen för summering. Denna symbol kommuniceras vanligtvis inom vad vi kallar gränser.
Gränserna – som nämnts ovan är dessa gränser, eftersom de relaterar till vår summeringsekvation, matematiska instruktioner som talar om för oss gränserna vi måste arbeta inom för vårt matematiska problem. I det här fallet är dessa gränser mellan i=0 till och med i= 32. Förvirrad? Jag ska förklara nedan.

För att demonstrera dessa nya begrepp Summeringsekvationer och gränser, låt oss börja med en serie enkla ekvationer.
Gör följande ekvationer:

En summeringsekvation är lika enkel som vad vi har beskrivit ovan. En serie individuella ekvationer som alla läggs ihop i slutet.

Men hur skulle vi kunna representera och kommunicera detta bättre, snarare än att behöva skriva ut 3 separata ekvationer?

Låt oss använda algebra.

Jag vet, jag vet, för vissa av er, ordet Algebra räcker för att få dig att bryta ut i finnar samtidigt som du utlöser höga ångestnivåer när du minns att du svettades över ditt sista matematikprov för årskurs 10.

Ärligt talat, algebra är inte så skrämmande, det är helt enkelt att använda bokstäver för att definiera en siffra, vanligtvis beskriven som en variabel. En variabel är bara ett tal som vi inte vet värdet på, eller ett tal som kan "variera".

I våra ekvationsexempel ovan, låt oss ersätta den andra siffran i ekvationerna med bokstaven "x", och gör en ekvation och kallar den Ekvation A.

I dessa frågor var x variabeln och dess värde varierade i varje ekvation.

Nu kan vi väl kommunicera vad vi ville uppnå ovan ännu mer kortfattat?
Vi kan, genom att använda konceptet vi introducerade tidigare kallat gränser. Låt oss skapa en ny ekvation och förklara vad vi menar.

Med denna ekvation går vi helt enkelt igenom och gör precis som vi gjorde ovan i ekvation A, för varje värde på x, definierat inom gränserna 1 till 3. Det är helt enkelt ett annat sätt att kommunicera vad vi vill uppnå.

Vi kan kommunicera detta ännu enklare med matematisk notation. Det ser faktiskt ut så här.

Ekvation C säger effektivt: "Jag har 3 ekvationer som jag vill att du ska göra. 1 ekvation för när x=1, en annan för när x=2 och slutligen en annan när x=3. Och jag vill att du ska prestera är 1+x.”

Men det här endast säger att vi vill göra 3 separat ekvationer. Vad den inte säger oss ännu är att vi vill lägg till dem alla i slutet.

Så, hur kommunicerar vi med hjälp av matematisk notation som vi vill att du ska lägga till alla också? Vi använder summeringsekvationens symbol Sigma (∑).

När vi använder en Summeringsekvation, kombinerad med gränser. Notationen ser ut så här:

Detta innebär att du gör beräkningen 1 + x, ersätter värdet med x varje gång, ökar värdet för x varje gång från 1 till och med 3, och lägger ihop alla svar i slutet.

Vi slutar med en enda, snygg, snygg ekvation för att kommunicera vad som var 3 separata ekvationer i början, med en slutlig ekvation för att lägga ihop alla 3.

Se, är inte matematik vacker? Från det som började se lite läskigt och antimiderande ut, blev det bara en serie enkla plus(+) summor.

Nu när vi har en god förståelse för symbolerna och den matematiska notationen som används i Bitcoin Supply Formel, låt oss titta på de individuella siffrorna i ekvationen och ge lite färg kring vad de betyder. Oroa dig inte om du går vilse först. Vi lovar att allt kommer ihop till slut.

1. i = 0 – Det här är det lägre begränsa av ekvationen. Det representerar initialen den inledande tidsepoken. När bitcoin-protokollet först upptäcktes var vi i den första epoken, då i=0. För varje halveringsepok ökas i +1.
2. 32 – 32 är den övre gränsen för ekvationen. 32 indikerar det totala antalet halveringsepoker som kommer att inträffa inom Bitcoin-protokollet. För varje halveringsperiod ökas i från 0 (den nedre gränsen) till och med 32 (den övre gränsen)
3. 210,000 – 210,000 210,000 är en funktion av utbudsutgivningen av nya bitcoin, vilket sammanfaller med antalet block varje halvering. Varje period på 210,000 1 block kallas en epok. Efter varje epok på 10 4 block ökas summationsekvationsgränsen (i) +210,000. Bitcoin-protokollet är speciellt utformat för att styra utsläppshastigheten för nya block till i genomsnitt ett block var 10:e minut. Det tar därför cirka fyra år (210,000 XNUMX x XNUMX minuter) för varje epok på XNUMX XNUMX block.
4. 50 – Den initiala blockbelöningen under den första epoken av Bitcoins historia var 50. Men som vi snart kommer att se halveras detta antal under varje epok.
5. 2 – Den här siffran är hur vi får termen "halvering". I slutet av varje epok delas blockbelöningen med 2, med andra ord… den halveras.
6. "jag" = Som nämnts ovan, under hela summeringsekvationen, inkrementeras i till inom gränserna för summeringsekvationerna och för att sammanfalla med den aktuella epoken. Under den första epoken var i 0 och ekvationen utförs. Under den andra epoken är i 1 och ekvationen utförs igen. När vi sätter in i i ekvationen fungerar det som exponent för talet 2. Whoa!! Det räcker med matematiska termer redan. En exponent är en annan term för kraft. Example: When i = 3, within the equation we now see 2^3, which basically means 2 to the power of 3, otherwise 2 x 2 x 2. Similarly, if i were equal to 4, it becomes 2 to the power of 4 (2^4). Which is another way of saying 2 multipled by itself 4 times, e.g 2 x 2 x 2 x 2. The exponent, therefore directly affects the halving intital block reward by (which was initially 50) each epoch by acting as the exponent on the number 2.

Med allt det där, låt oss sätta ihop det hela.

Att göra matematiken – Bitcoin Supply Formel.

För att utföra vår summeringsekvation kommer vi att göra som vi gjorde i våra tidigare exempel. Vi kommer att genomföra alla våra ekvationer inom gränserna i=0 till och med 32. Lägg sedan ihop dem alla i slutet. Återbesök formeln igen:

För det första passet, ersätter vi i=0 i ekvationen till höger om Sigma (∑), fyller i ekvationen och registrerar ditt svar.

Svaret på denna beräkning motsvarar den totala bitcointillförselemissionen under den första epoken av Bitcoins existens (när i=0). 10,500,00 XNUMX XNUMX bitcoin släpptes som belöningar till de som valde att rikta sin beräkningskraft mot att bygga och säkra Bitcoin Timechain.

Nu, efter reglerna för summeringsekvationen, när bitcoin-tidskedjan nådde en blockhöjd på 210,000 XNUMX block (känd som Block-höjd), ökade protokollet värdet på "i" för att sammanfalla med nästa epok (när i=1), och vi gör ekvationen igen och lägger till den till vår befintliga post.

Som vi kan se ovan, under den andra epoken, där i=1, givet att blockbelöningen sjönk från 50 under den första epoken (när i=0) till 25 under den andra epoken (när i=1), endast 5,250,000 XNUMX XNUMX bitcoin bröts

Vi kan nu lägga till leveransutgivningen från båda epokerna för att se hur många bitcoin som var i omlopp efter den andra epoken.

När vi går in i den 3:e epoken ökar vi helt enkelt i med +1 och gör ekvationen igen och fortsätter att lägga till våra totaler från varje epokberäkning allt eftersom.

Vid det här laget bör vi börja se mönstret, när vi övergår till varje epok, ökas i med +1 och vi gör beräkningen av utfärdandet för varje epok med 210,000 XNUMX block.
Vi bör nu också börja förstå hur blockbelöningen halveras varje gång som i ökas. Vi gick från en blockbelöning på 50 under den första epoken, till 25 i den andra, till 12.5 i den 3:e. Och detta kommer att fortsätta till den sista epoken när i=32.

Varje epok halveras blockbelöningarna. Alltså hur vi myntade (pun intended) termen halvering. När vi fortsätter på varje epok kommer exponenten "i" i ekvationen att fortsätta att agera på blockbelöningen och halvera den varje gång tills vi når den övre gränsen för vår summeringsekvation, när i=32.

Nu kan vi fortsätta att göra varje ekvation en i taget och beräkna våra resultat tills vi når den sista epoken med den övre gränsen på i=32. Vi kan fortsätta att göra detta manuellt, eller så kan vi använda en miniräknare, excelark eller matematiska verktyg online för att göra det tunga arbetet.

För att demonstrera, låt oss använda excel för att göra resten av vårt arbete (Figur 3).

Figur 3. Excel-epokberäkningar.

Studerar siffrorna från Figur 3 du kanske märker något. Vi talar ofta om bitcoin som att ha ett fast utbudstak på 21,000,000 21,000,000 244,470 bitcoin. Men om du tar dig tid att göra beräkningarna kan vi se att vi faktiskt aldrig kommer dit. Vi anländer strax under XNUMX XNUMX XNUMX med cirka ~XNUMX XNUMX sats.

Förhoppningsvis har du nu en bättre förståelse för hur Bitcoin Supply Formel fungerar och kanske till och med dammat av några matematiska spindelnät på vägen.

För en djupare dykning i mekaniken bakom Bitcoin rekommenderar vi starkt att du kollar in vår bok: B är för Bitcoin tillgänglig i både tryckt och e-bokformat via Amazon.

Tack för att du läser
SPEGEL
Framtiden är ljus.