O protocolo Bitcoin, em um aspecto, é uma besta extremamente complexa. Da matemática da curva elíptica, algoritmos complexos, criptografia e camadas de teoria dos jogos que impressionariam o mais astuto estrategista militar. Algumas das características mais profundas do protocolo Bitcoin, desde o limite de oferta, o halving, as recompensas em bloco e a emissão de oferta, podem ser comunicadas por uma fórmula matemática muito simples (Figura 1) conhecida como Fórmula de Fornecimento de Bitcoin.

NB: Antes de começarmos, é importante entender o termo Época. Uma Época pode ser entendida para nossos propósitos simplesmente como um período de tempo arbitrário. As épocas não precisam necessariamente ser definidas com precisão. Posso optar por definir um voo de longa distância com 2 escalas como tendo 3 épocas. Após a primeira escala posso dizer “já estou na segunda época da minha viagem”.

Figura 1. A Fórmula de Fornecimento de Bitcoin

Se você não estudou matemática na escola, ou já faz algum tempo desde que o fez, à primeira vista, esta fórmula de fornecimento de Bitcoin pode parecer confusa ou até um pouco intimidadora. Estamos aqui hoje para detalhar cada parte e explicar exatamente o que está acontecendo nessa famosa fórmula.

Conforme mencionado acima, dentro desta fórmula existem alguns números-chave relacionados ao funcionamento do protocolo Bitcoin.

Vamos apresentar esses conceitos, esses números e o que eles significam (Figura 2). Estudaremos esses ingredientes individuais antes de jogá-los juntos para assar o bolo que é a Bitcoin Supply Formula.

Figura 2. Desmembrando a fórmula

A matemática

A fórmula de oferta de Bitcoin é uma função matemática conhecida como equação de soma? O que diabos é uma equação de soma? É simplesmente uma série de somas “+”. Vamos introduzir alguns termos matemáticos e continuar com um exemplo simples para ilustrar:

Equações de somatório e limites?

∑ (Sigma) – O símbolo Sigma (∑) é o símbolo matemático para a soma. Este símbolo é geralmente comunicado dentro do que chamamos limites.
Os Limites – como mencionado acima, esses limites, conforme se relacionam com nossa equação de soma, são instruções matemáticas que nos informam os limites dentro dos quais precisamos trabalhar para nosso problema de matemática. Nesse caso, esses limites estão entre i=0 até e incluindo i= 32. Confuso? Vou explicar abaixo.

Para demonstrar esses novos conceitos de Equações de soma e Limites, vamos começar com uma série de equações simples.
Faça as seguintes equações:

Uma equação de somatório é tão simples quanto o que descrevemos acima. Uma série de equações individuais somadas no final.

Mas como poderíamos representar e comunicar isso melhor, em vez de digitar 3 equações separadas?

Vamos usar Álgebra.

Eu sei, eu sei, para alguns de vocês, a palavra Álgebra é o suficiente para fazer você ficar com espinhas enquanto desencadeia altos níveis de ansiedade quando você se lembra de suar durante o exame final de matemática do 10º ano.

Honestamente, a álgebra não é tão assustadora, é simplesmente usar letras para definir um número, geralmente descrito como um variável. Uma variável é apenas um número cujo valor não sabemos, ou um número que pode “variar”.

Em nossos exemplos de equações acima, vamos substituir o segundo número nas equações pela letra “x” e fazer uma equação e chamá-la de Equação A.

Nessas questões, x era a variável, e seu valor variava em cada equação.

Agora, certamente podemos comunicar o que queríamos alcançar acima de forma ainda mais sucinta?
Podemos, usando o conceito que introduzimos anteriormente chamado limites. Vamos criar uma nova equação e explicar o que queremos dizer.

Com esta equação, simplesmente percorremos e fazemos exatamente como fizemos acima na Equação A, para cada valor de x, definido dentro dos limites de 1 a 3. É simplesmente uma forma diferente de comunicar o que queremos alcançar.

Podemos comunicar isso ainda mais simplesmente usando a notação matemática. Na verdade, parece com isso.

A Equação C está efetivamente dizendo: “Tenho 3 equações que quero que você faça. 1 equação para quando x=1, outra para quando x=2 e por último, outra para quando x=3. E o que eu quero que você execute é 1+x.”

Mas isso só nos diz que queremos fazer 3 separado equações. O que ainda não nos diz é que queremos adicione todos eles no fim.

Então, como comunicamos usando a notação matemática que queremos que você some todos eles também? Usamos o símbolo de equação de soma Sigma (∑).

Quando usamos um Equação de soma, combinado com Limites. A notação fica assim:

Isso significa fazer o cálculo 1 + x, substituir o valor de x a cada vez, incrementando o valor de x a cada vez de 1 até 3 inclusive, e somar todas as respostas no final.

Terminamos com uma equação única, bonita e elegante para comunicar o que eram 3 equações separadas no início, com uma equação final para somar todas as 3.

Veja, a matemática não é linda? Do que começou parecendo um pouco assustador e antimidante, acabou sendo apenas uma série de simples somas de mais (+).

Agora que temos uma boa compreensão dos símbolos e da notação matemática usados ​​na Fórmula de Fornecimento de Bitcoin, vamos olhar para os números individuais dentro da equação e dar algumas explicações sobre o que eles significam. Não se preocupe se você se perder no começo. Nós prometemos que tudo se encaixa no final.

1. i = 0 - Este é o mais baixo limitar da equação. Representa a inicial a época inicial do tempo. Quando o protocolo bitcoin foi descoberto pela primeira vez, estávamos na primeira época, quando i=0. Para cada halving epoch, i é incrementado em +1.
2. 32 – 32 é o limite superior da equação. 32 indica o número total de épocas de halving que ocorrerão dentro do protocolo Bitcoin. Para cada período de metade, i é incrementado de 0 (o limite inferior) até e incluindo 32 (o limite superior)
3. 210,000 – 210,000 é uma função da emissão de oferta de novos bitcoins, que coincide com o número de blocos a cada halving. Cada período de 210,000 blocos é referido como uma época. Após cada época de 210,000 blocos, o limite da equação de soma (i) é aumentado em +1. O protocolo Bitcoin é projetado especificamente para controlar a taxa de liberação de novos blocos para uma média de um bloco a cada 10 minutos. Portanto, leva cerca de ~ 4 anos (210,000 x 10 minutos) para cada época de 210,000 blocos.
4. 50 – A recompensa inicial do bloco durante a primeira época da história do Bitcoin foi de 50. No entanto, como veremos em breve, esse número cai pela metade a cada época.
5. 2 – Este número é como obtemos o termo "Metade". Ao final de cada época, a recompensa do bloco é dividida por 2, ou seja… pela metade.
6. "Eu" = Como mencionado acima, ao longo da equação de soma, i é incrementado dentro dos limites das equações de soma e para coincidir com a época atual. Durante a primeira época, i era 0 e a equação é executada. Durante a segunda época, i é 1 e a equação é executada novamente. Quando substituímos i na equação, ele age como o expoente do número 2. Uau!! Já chega de termos matemáticos. Um expoente é outro termo para poder. Exemplo: Quando i = 3, dentro da equação vemos agora 2 ^ 3, o que basicamente significa 2 elevado a 3, caso contrário, 2 x 2 x 2. Da mesma forma, se i fosse igual a 4, torna-se 2 elevado a 4. 2 (4^2). Que é outra maneira de dizer 4 multiplicado por si mesmo 2 vezes, por exemplo, 2 x 2 x 2 x 50. O expoente, portanto, afeta diretamente a redução pela metade da recompensa do bloco inicial (que inicialmente era 2) em cada época, agindo como o expoente no número XNUMX.

Com tudo isso definido, vamos juntar tudo.

Fazendo as contas – a fórmula de fornecimento de Bitcoin.

Para executar nossa equação de soma, faremos como fizemos em nossos exemplos anteriores. Conduziremos todas as nossas equações dentro dos limites de i=0 até 32 inclusive. Em seguida, adicione-as no final. Revisitando a fórmula novamente:

Para a primeira passagem, substituímos i=0 na equação à direita do Sigma (∑), completamos a equação e registramos sua resposta.

A resposta a este cálculo corresponde à emissão total de oferta de bitcoin durante a primeira época de existência do Bitcoin (quando i=0). 10,500,00 bitcoins foram liberados como recompensa para aqueles que optaram por apontar seu poder computacional para construir e proteger o Bitcoin Timechain.

Agora, seguindo as regras da equação da soma, uma vez que o bitcoin timechain atingiu uma altura de bloco de 210,000 blocos (conhecido como Altura do bloco), o protocolo incrementa o valor de “i” para coincidir com a próxima época (quando i=1), e fazemos a equação novamente, adicionando-a ao nosso registro existente.

Como podemos ver acima, durante a segunda época, onde i=1, dado que a recompensa do bloco caiu de 50 na primeira época (quando i=0) para 25 durante a segunda época (quando i=1), apenas 5,250,000 bitcoin foram minados

Agora podemos adicionar a emissão de oferta de ambas as épocas para ver quantos bitcoins estavam em circulação após a segunda época.

À medida que avançamos para a 3ª época, simplesmente incrementamos i em +1 e fazemos a equação novamente e continuamos a adicionar nossos totais de cada cálculo de época à medida que avançamos.

Agora devemos começar a ver o padrão, conforme fazemos a transição para cada época, i é incrementado em +1 e fazemos o cálculo da emissão para cada época de 210,000 blocos.
Agora também devemos começar a entender como a recompensa do bloco é reduzida pela metade cada vez que i é incrementado. Passamos de uma recompensa de bloco de 50 durante a primeira época, para 25 na segunda, para 12.5 na 3ª. E isso continuará até a época final quando i=32.

A cada época, as recompensas do bloco são reduzidas pela metade. Assim, como cunhamos (trocadilho intencional) o termo metade. À medida que continuamos em cada época, o expoente “i” na equação continuará a atuar sobre a recompensa do bloco, reduzindo-o pela metade a cada vez até atingirmos o limite superior de nossa equação de soma, quando i = 32.

Agora, podemos continuar a fazer cada equação uma de cada vez, calculando nossos resultados até chegarmos à época final com o limite superior de i=32. Poderíamos continuar a fazer isso manualmente, ou poderíamos usar uma calculadora, planilha Excel ou ferramenta de matemática online para fazer o trabalho pesado.

Para demonstrar, vamos usar o Excel para fazer o resto do nosso trabalho (Figura 3).

Figura 3. Cálculos de época do Excel.

Estudando os números de Figura 3 você pode notar algo. Costumamos falar sobre bitcoin como tendo um limite de fornecimento fixo de 21,000,000 bitcoins. Se você reservar um tempo para fazer os cálculos, no entanto, podemos ver que, na verdade, nunca chegamos lá. Chegamos a pouco menos de 21,000,000 em cerca de ~ 244,470 satélites.

Espero que agora você tenha uma melhor compreensão de como funciona a Fórmula de Fornecimento de Bitcoin e talvez até tenha limpado algumas teias de aranha matemática ao longo do caminho.

Para um mergulho mais profundo na mecânica por trás do Bitcoin, recomendamos que você confira nosso livro: B é para Bitcoin disponível nos formatos impresso e e-book via Amazon.

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