jeswin thomas hecib2an4t4 unsplash

De Bitcoin Supply-formule - uitgelegd

Het Bitcoin-protocol is in één opzicht een uiterst complex beest. Van Elliptical Curve-wiskunde, complexe algoritmen, cryptografie en lagen van speltheorie die indruk zouden maken op de meest scherpzinnige militaire strateeg. Enkele van de meest diepgaande kenmerken van het Bitcoin-protocol, van de voorraadlimiet, de halvering, blokbeloningen en de uitgifte van voorraad, kunnen worden gecommuniceerd door een zeer eenvoudige wiskundige formule (Figuur 1) bekend als de Bitcoin Supply Formula.

NB: Voordat we beginnen, is het belangrijk om de term Epoch te begrijpen. Een Epoch kan voor onze doeleinden eenvoudig worden opgevat als een willekeurige tijdsperiode. Tijdperken hoeven niet noodzakelijkerwijs nauwkeurig te worden gedefinieerd. Ik zou ervoor kunnen kiezen om een ​​langeafstandsvlucht met 2 tussenlandingen te definiëren als 3 tijdperken. Na de eerste tussenstop kan ik zeggen: "Ik ben nu in het tweede tijdperk van mijn reis".

formule belangrijkste
Figuur 1. De Bitcoin Supply-formule

Als je op school geen wiskunde hebt gestudeerd, of als het al een tijdje geleden is dat je dat hebt gedaan, kan deze Bitcoin-leveringsformule er op het eerste gezicht verwarrend of zelfs een beetje intimiderend uitzien. We zijn hier vandaag om elk onderdeel op te splitsen en precies uit te leggen wat er binnen deze beroemde formule gebeurt.

Zoals hierboven vermeld, bestaan ​​er binnen deze formule enkele sleutelnummers die verband houden met hoe het Bitcoin-protocol werkt.

Laten we deze concepten introduceren, en deze getallen en wat ze betekenen (Afbeelding 2). We zullen deze individuele ingrediënten bestuderen voordat we ze bij elkaar gooien om zelf de taart te bakken die de Bitcoin Supply Formula is.

formule aangepast
Figuur 2. De formule opsplitsen

De wiskunde

De Bitcoin-aanbodformule is een wiskundige functie die bekend staat als een sommatievergelijking? Wat is in hemelsnaam een ​​sommatievergelijking? Het is gewoon een reeks "+" sommen. Laten we enkele wiskundige termen introduceren en dan doorgaan met een eenvoudig voorbeeld ter illustratie:

Sommatievergelijkingen en limieten?

∑ (Sigma) – Het Sigma-symbool (∑) is het wiskundige symbool voor optellen. Dit symbool wordt meestal gecommuniceerd binnen wat wij noemen limieten.
De limieten - zoals hierboven vermeld, zijn deze limieten, aangezien ze betrekking hebben op onze sommatievergelijking, wiskundige instructies die ons de grenzen vertellen waarbinnen we moeten werken voor ons wiskundige probleem. In dit geval liggen die limieten tussen i=0 tot en met i= 32. Verward? Ik zal het hieronder uitleggen.

Om deze nieuwe concepten van te demonstreren Sommatievergelijkingen en Grenzen, laten we beginnen met een reeks eenvoudige vergelijkingen.
Voer de volgende vergelijkingen uit:

vergelijkingen 1

Een optelvergelijking is net zo eenvoudig als wat we hierboven hebben geschetst. Een reeks individuele vergelijkingen die aan het einde allemaal bij elkaar opgeteld zijn.

Maar hoe kunnen we dit beter weergeven en communiceren, in plaats van 3 afzonderlijke vergelijkingen te moeten typen?

Laten we Algebra gebruiken.

Ik weet het, ik weet het, voor sommigen van jullie, het woord Algebra is genoeg om je puistjes te laten uitbreken terwijl je hoge angstniveaus veroorzaakt als je je herinnert dat je zweette tijdens je laatste wiskunde-examen van jaar 10.

Eerlijk gezegd is algebra niet zo eng, het is simpelweg het gebruik van letters om een ​​getal te definiëren, meestal omschreven als a variabele. Een variabele is gewoon een getal waarvan we de waarde niet kennen, of een getal dat kan "variëren".

Laten we in onze bovenstaande vergelijkingsvoorbeelden het tweede cijfer in de vergelijkingen vervangen door de letter "x", en één vergelijking maken en deze noemen Vergelijking A.

vergelijkingen 2

In deze vragen was x de variabele, en de waarde varieerde in elke vergelijking.

Nu kunnen we toch nog beknopter communiceren wat we hierboven wilden bereiken?
Dat kunnen we, door gebruik te maken van het concept dat we eerder introduceerden grenzen. Laten we een nieuwe vergelijking maken en omschrijven wat we bedoelen.

vergelijkingen 3

Met deze vergelijking gaan we gewoon door en doen precies zoals we hierboven deden in vergelijking A, voor elke waarde van x, gedefinieerd binnen de limieten 1 tot 3. Het is gewoon een andere manier om te communiceren wat we willen bereiken.

We kunnen dit nog eenvoudiger communiceren met behulp van wiskundige notatie. Het ziet er in het echt zo uit.

vergelijking 3b

Vergelijking C zegt effectief: “Ik heb 3 vergelijkingen die ik wil dat je doet. 1 vergelijking voor wanneer x=1, een andere voor wanneer x=2 en als laatste een andere wanneer x=3. En de ik wil dat je presteert is 1+x.”

Maar dit Slechts vertelt ons dat we 3 willen doen apart vergelijkingen. Wat het ons nog niet vertelt, is dat we dat willen tel ze allemaal op aan het einde.

Dus, hoe communiceren we met behulp van wiskundige notatie dat we willen dat je ze ook allemaal optelt? We gebruiken het optelvergelijkingssymbool Sigma (∑).

Wanneer we een Sommatievergelijking, gecombineerd met Grenzen. De notatie ziet er als volgt uit:

vergelijkingen 4

Dit betekent, doe de berekening 1 + x, vervang de waarde voor x elke keer, verhoog de waarde voor x elke keer van 1 tot en met 3, en tel alle antwoorden aan het eind op.

We eindigen met een enkele, mooie, nette vergelijking om te communiceren wat in het begin 3 afzonderlijke vergelijkingen waren, met een laatste vergelijking om ze alle 3 bij elkaar op te tellen.

Kijk, is wiskunde niet prachtig? Van wat er een beetje eng en angstaanjagend uitzag, bleek uiteindelijk slechts een reeks simpele plussommen (+) te zijn.

Nu we een goed begrip hebben van de symbolen en wiskundige notatie die in de Bitcoin Supply Formula worden gebruikt, gaan we kijken naar de individuele getallen in de vergelijking en wat kleur geven aan wat ze betekenen. Maak je geen zorgen als je in het begin verdwaalt. We beloven dat het uiteindelijk allemaal samenkomt.

  1. i = 0 - Dit is de laagste begrenzing van de vergelijking. Het vertegenwoordigt de eerste de eerste tijdsperiode. Toen het bitcoin-protocol voor het eerst werd ontdekt, bevonden we ons in het eerste tijdperk, toen i=0. Voor elke halveringsperiode wordt i verhoogd met +1.
  2. 32 – 32 is de bovengrens voor de vergelijking. 32 geeft het totale aantal halveringsperioden aan dat zal plaatsvinden binnen het Bitcoin-protocol. Voor elke halveringsperiode wordt i opgehoogd van 0 (de ondergrens) tot en met 32 ​​(de bovengrens)
  3. 210,000 - 210,000 is een functie van de leveringsuitgifte van nieuwe bitcoin, die samenvalt met het aantal blokken dat elke halvering krijgt. Elke periode van 210,000 blokken wordt één tijdperk genoemd. Na elke periode van 210,000 blokken wordt de somvergelijkingslimiet (i) verhoogd met +1. Het Bitcoin-protocol is specifiek ontworpen om de releasesnelheid van nieuwe blokken te regelen tot gemiddeld één blok per 10 minuten. Het duurt daarom ongeveer 4 jaar (210,000 x 10 minuten) voor elk tijdvak van 210,000 blokken.
  4. 50 – De aanvankelijke blokbeloning tijdens het eerste tijdperk van de geschiedenis van Bitcoin was 50. Zoals we echter spoedig zullen zien, wordt dit aantal tijdens elk tijdperk gehalveerd.
  5. 2 - Dit nummer is hoe we de term verkrijgen "halvering". Aan het einde van elk tijdperk wordt de blokbeloning gedeeld door 2, met andere woorden... hij halveert.
  6. "ik" = Zoals hierboven vermeld, wordt i gedurende de sommatievergelijking opgehoogd tot binnen de limieten van de sommatievergelijkingen en om samen te vallen met het huidige tijdperk. Tijdens het eerste tijdperk was i 0 en wordt de vergelijking uitgevoerd. Tijdens het tweede tijdperk is i 1 en wordt de vergelijking opnieuw uitgevoerd. Als we i in de vergelijking vervangen, fungeert het als de exponent van het getal 2. Whoa!! Genoeg wiskundige termen al. Een exponent is een andere term voor energie. Voorbeeld: Als i = 3, zien we in de vergelijking nu 23, wat in feite 2 tot de macht van 3 betekent, anders 2 x 2 x 2. Evenzo, als i gelijk zou zijn aan 4, wordt het 2 tot de macht van 4 ( 24). Dat is een andere manier om te zeggen 2 vermenigvuldigd met zichzelf 4 keer, bijv. 2 x 2 x 2 x 2. De exponent heeft daarom direct invloed op de halvering van de intital block-beloning door (die aanvankelijk 50 was) elk tijdperk door op te treden als de exponent van het getal 2.

Met dat alles op een rij, laten we het allemaal samenvoegen.

De wiskunde doen - De Bitcoin Supply-formule.

Om onze sommatievergelijking uit te voeren, doen we hetzelfde als in onze eerdere voorbeelden. We zullen al onze vergelijkingen uitvoeren binnen de limieten i=0 tot en met 32. Tel ze vervolgens allemaal op aan het einde. De formule nog eens herzien:

vergelijkingen 5

Voor de eerste doorgang vervangen we i=0 in de vergelijking rechts van de Sigma (∑), vullen de vergelijking aan en noteren uw antwoord.

vergelijkingen 6

Het antwoord op deze berekening komt overeen met de totale uitgifte van bitcoins tijdens het eerste tijdperk van het bestaan ​​van Bitcoin (wanneer i=0). 10,500,00 bitcoin werd vrijgegeven als beloning voor degenen die ervoor kozen om hun rekenkracht te richten op het bouwen en beveiligen van de Bitcoin Timechain.

Nu, volgens de regels van de sommatievergelijking, bereikte de bitcoin-tijdketen een blokhoogte van 210,000 blokken (bekend als Blokhoogte), verhoogde het protocol de waarde van "i" om samen te vallen met het volgende tijdperk (wanneer i=1), en we doen de vergelijking opnieuw en voegen deze toe aan ons bestaande record.

vergelijkingen 7

Zoals we hierboven kunnen zien, tijdens het tweede tijdperk, waar i=1, aangezien de blokbeloning daalde van 50 in het eerste tijdperk (wanneer i=0) tot 25 tijdens het tweede tijdperk (wanneer i=1), slechts 5,250,000 bitcoin werden gedolven

We kunnen nu de voorraaduitgifte van beide tijdperken toevoegen om te zien hoeveel bitcoin er na het tweede tijdperk in omloop was.

vergelijking 6b

Als we naar het 3e tijdperk gaan, verhogen we eenvoudig i met +1 en doen we de vergelijking opnieuw en blijven we onze totalen van elke tijdperkberekening optellen terwijl we bezig zijn.

vergelijkingen 8

We zouden nu het patroon moeten beginnen te zien, terwijl we overgaan naar elk tijdperk, i wordt verhoogd met +1 en we doen de berekening van de uitgifte voor elk tijdperk van 210,000 blokken.
We zouden nu ook moeten beginnen te begrijpen hoe de blokbeloning wordt gehalveerd elke keer dat i wordt verhoogd. We gingen van een blokbeloning van 50 tijdens het eerste tijdperk, naar 25 in het tweede, naar 12.5 in het 3e. En dit zal doorgaan tot het laatste tijdperk waarin i=32.

Elk tijdperk worden de blokbeloningen gehalveerd. Dus hoe we de term bedachten (bedoelde woordspeling). halveren. Terwijl we doorgaan met elk tijdperk, zal de exponent "i" in de vergelijking blijven werken op de blokbeloning, waarbij deze elke keer wordt gehalveerd totdat we de bovengrens van onze sommatievergelijking bereiken, wanneer i = 32.

Nu kunnen we elke vergelijking één voor één blijven doen en onze resultaten berekenen totdat we het laatste tijdperk bereiken met de bovengrens van i=32. We kunnen dit handmatig blijven doen, of we kunnen een rekenmachine, Excel-blad of online wiskundetool gebruiken om het zware werk te doen.

Laten we, om dit te demonstreren, Excel gebruiken om de rest van ons werk te doen (Afbeelding 3).

screenshot 2023 05 23 om 9.14.33 uur
Figuur 3. Excel-tijdperkberekeningen.

Het bestuderen van de cijfers van Figuur 3 misschien merk je iets op. We praten vaak over bitcoin met een vaste voorraadlimiet van 21,000,000 bitcoin. Als je echter de tijd neemt om de berekeningen uit te voeren, kunnen we zien dat we er eigenlijk nooit helemaal uitkomen. We komen net iets minder dan 21,000,000 aan met ongeveer ~ 244,470sats.

Hopelijk heb je nu een beter begrip van hoe de Bitcoin Supply Formula werkt en heb je onderweg misschien zelfs een paar wiskundige spinnenwebben afgestoft.

Voor een diepere duik in de mechanica achter Bitcoin, raden we je ten zeerste aan ons boek te lezen: B staat voor Bitcoin beschikbaar in zowel print- als ebook-formaten via Amazon.

Bedankt voor het lezen
Looking Glass
De toekomst is helder.

laat een reactie achter

Uw e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd *

afbeelding bewerken 3 4203740775
Mede-oprichter, hoofd bedrijfsvoering