El protocolo Bitcoin, en cierto sentido, es una bestia extremadamente compleja. Desde matemáticas de curva elíptica, algoritmos complejos, criptografía y capas de teoría de juegos que impresionarían al estratega militar más astuto. Algunas de las características más profundas del protocolo Bitcoin, desde el límite de suministro, la reducción a la mitad, las recompensas en bloque y la emisión de suministro, se pueden comunicar mediante una fórmula matemática muy simple (Figura 1 y XNUMX) conocida como la fórmula de suministro de Bitcoin.

NB: Antes de comenzar, es importante entender el término Época. Una Época puede entenderse para nuestros propósitos simplemente como un período de tiempo arbitrario. Las épocas no necesariamente tienen que ser definidas con precisión. Podría optar por definir un vuelo de larga distancia con 2 escalas como si tuviera 3 épocas. Después de la primera escala puedo decir “ahora estoy en la segunda época de mi viaje”.

Figura 1. La fórmula de suministro de Bitcoin

Si no estudió matemáticas en la escuela, o si ha pasado algún tiempo desde que lo hizo, a primera vista, esta fórmula de suministro de Bitcoin puede parecer confusa o incluso un poco intimidante. Estamos aquí hoy para desglosar cada parte y explicar exactamente lo que sucede dentro de esta famosa fórmula.

Como se mencionó anteriormente, dentro de esta fórmula existen algunos números clave relacionados con el funcionamiento del protocolo Bitcoin.

Introduzcamos estos conceptos, y estos números y lo que significan (Figura 2). Estudiaremos estos ingredientes individuales antes de unirlos para hornear el pastel que es la fórmula de suministro de Bitcoin.

Figura 2. Desglose de la fórmula

Las matemáticas

¿La fórmula de suministro de Bitcoin es una función matemática conocida como ecuación de suma? ¿Qué diablos es una ecuación de suma? Es simplemente una serie de sumas "+". Introduzcamos algunos términos matemáticos y luego continuemos con un ejemplo simple para ilustrar:

¿Ecuaciones de suma y límites?

∑ (Sigma) – El símbolo Sigma (∑) es el símbolo matemático para la suma. Este símbolo se suele comunicar dentro de lo que llamamos limites
Los limites – como se mencionó anteriormente, estos límites, ya que se relacionan con nuestra ecuación de suma, son instrucciones matemáticas que nos indican los límites dentro de los cuales debemos trabajar para nuestro problema matemático. En este caso, esos límites van desde i=0 hasta i= inclusive. 32. ¿Confundido? Lo explicaré a continuación.

Para demostrar estos nuevos conceptos de Ecuaciones de suma y Límites, comencemos con una serie de ecuaciones simples.
Realice las siguientes ecuaciones:

Una ecuación de suma es tan simple como lo que hemos esbozado anteriormente. Una serie de ecuaciones individuales, todas sumadas al final.

Pero, ¿cómo podríamos representar y comunicar esto mejor, en lugar de tener que escribir 3 ecuaciones separadas?

Usemos Álgebra.

Lo sé, lo sé, para algunos de ustedes, la palabra Algebra es suficiente para que te salgan espinillas y te provoca altos niveles de ansiedad cuando recuerdas haber sudado en tu examen final de matemáticas del año 10.

Honestamente, el álgebra no da tanto miedo, simplemente usa letras para definir un número, generalmente descrito como un variable. Una variable es simplemente un número cuyo valor no conocemos, o un número que puede “variar”.

En nuestros ejemplos de ecuaciones anteriores, reemplacemos el segundo número en las ecuaciones con la letra "x", hagamos una ecuación y la llamemos Ecuación A.

En estas preguntas, x era la variable y su valor variaba en cada ecuación.

Ahora, seguramente podemos comunicar lo que queríamos lograr arriba de manera aún más sucinta.
Podemos, utilizando el concepto que introdujimos anteriormente llamado límites. Vamos a crear una nueva ecuación y explicar lo que queremos decir.

Con esta ecuación, simplemente pasamos y hacemos exactamente lo que hicimos anteriormente en la Ecuación A, para cada valor de x, definido dentro de los límites de 1 a 3. Es simplemente una forma diferente de comunicar lo que queremos lograr.

Podemos comunicar esto aún más simplemente usando notación matemática. En realidad se parece a esto.

La ecuación C dice efectivamente: “Tengo 3 ecuaciones que quiero que hagas. 1 ecuación para cuando x=1, otra para cuando x=2 y por último, otra para cuando x=3. Y quiero que actúes es 1+x”.

Pero esto , solamente nos dice que queremos hacer 3 separado ecuaciones Lo que no nos dice todavía es que queramos súmalos todos al final.

Entonces, ¿cómo comunicamos usando notación matemática que queremos que los sumes todos también? Usamos el símbolo de ecuación de suma Sigma (∑).

Cuando usamos un Ecuación de suma, combinado con Límites. La notación se ve así:

Esto significa, haga el cálculo 1 + x, sustituya el valor de x cada vez, incrementando el valor de x cada vez desde 1 hasta 3 inclusive, y sume todas las respuestas al final.

Terminamos con una ecuación única, agradable y ordenada para comunicar lo que eran 3 ecuaciones separadas al principio, con una ecuación final para sumar las 3.

Mira, ¿no son hermosas las matemáticas? De lo que comenzó a parecer un poco aterrador y antipático, terminó siendo solo una serie de simples sumas más (+).

Ahora que tenemos una buena comprensión de los símbolos y la notación matemática que se usan en la Fórmula de suministro de Bitcoin, veamos los números individuales dentro de la ecuación y expliquemos qué significan. No te preocupes si te pierdes al principio. Prometemos que todo se unirá al final.

1. I = 0 – Este es el más bajo límitar de la ecuación Representa la época inicial del tiempo. Cuando se descubrió por primera vez el protocolo bitcoin, estábamos en la primera época, cuando i=0. Para cada época de reducción a la mitad, i se incrementa en +1.
2. 32 – 32 es el límite superior de la ecuación. 32 indica el número total de épocas de reducción a la mitad que ocurrirán dentro del protocolo Bitcoin. Para cada período de reducción a la mitad, i se incrementa desde 0 (el límite inferior) hasta 32 inclusive (el límite superior)
3. 210,000 – 210,000 es función de la oferta de emisión de nuevos bitcoins, que coincide con el número de bloques cada halving. Cada período de 210,000 bloques se denomina una época. Después de cada época de 210,000 bloques, el límite de la ecuación de suma (i) se incrementa en +1. El protocolo Bitcoin está específicamente diseñado para controlar la tasa de lanzamiento de nuevos bloques a un promedio de un bloque cada 10 minutos. Por lo tanto, toma alrededor de ~ 4 años (210,000 10 x 210,000 minutos) para cada época de XNUMX XNUMX bloques.
4. 50 – La recompensa de bloque inicial durante la primera época de la historia de Bitcoin fue de 50. Sin embargo, como veremos pronto, este número se reduce a la mitad durante cada época.
5. 2 – Este número es como obtenemos el término "Reducir a la mitad". Al final de cada época, la recompensa del bloque se divide por 2, en otras palabras... se reduce a la mitad.
6. "yo" = Como se mencionó anteriormente, a lo largo de la ecuación de suma, i se incrementa dentro de los límites de las ecuaciones de suma y para coincidir con la época actual. Durante la primera época, i era 0 y se realiza la ecuación. Durante la segunda época, i es 1 y la ecuación se realiza de nuevo. Cuando sustituimos i en la ecuación, actúa como el exponente del número 2. ¡Vaya! Basta ya de términos matemáticos. Un exponente es otro término para industria . Ejemplo: Cuando i = 3, dentro de la ecuación ahora vemos 2^3, que básicamente significa 2 elevado a 3, de lo contrario 2 x 2 x 2. De manera similar, si i fuera igual a 4, se convierte en 2 elevado a 4 (2^4). Que es otra forma de decir 2 multiplicado por sí mismo 4 veces, por ejemplo, 2 x 2 x 2 x 2. Por lo tanto, el exponente afecta directamente la recompensa del bloque inicial a la mitad (que inicialmente era 50) en cada época al actuar como exponente del número. 2.

Con todo eso presentado, pongámoslo todo junto.

Haciendo las matemáticas: la fórmula de suministro de Bitcoin.

Para realizar nuestra ecuación de suma, haremos lo que hicimos en nuestros ejemplos anteriores. Conduciremos todas nuestras ecuaciones dentro de los límites i=0 hasta 32 inclusive. Luego las sumaremos todas al final. Revisando la fórmula de nuevo:

Para el primer paso, sustituimos i=0 en la ecuación a la derecha de Sigma (∑), completamos la ecuación y anotamos tu respuesta.

La respuesta a este cálculo corresponde a la emisión total de suministro de bitcoins durante la primera época de existencia de Bitcoin (cuando i=0). Se entregaron 10,500,00 XNUMX XNUMX bitcoins como recompensa a aquellos que eligieron apuntar su poder computacional hacia la construcción y seguridad de Bitcoin Timechain.

Ahora, siguiendo las reglas de la ecuación de suma, una vez que la cadena de tiempo de bitcoin alcanzó una altura de bloque de 210,000 bloques (conocido como Altura de bloque), el protocolo incrementó el valor de “i” para que coincidiera con la siguiente época (cuando i=1), y volvemos a hacer la ecuación, añadiéndola a nuestro registro existente.

Como podemos ver arriba, durante la segunda época, donde i=1, dado que la recompensa del bloque disminuyó de 50 en la primera época (cuando i=0) a 25 durante la segunda época (cuando i=1), solo 5,250,000 bitcoin fueron minados

Ahora podemos agregar la emisión de suministro de ambas épocas para ver cuántos bitcoin estaban en circulación después de la segunda época.

A medida que avanzamos en la tercera época, simplemente incrementamos i en +3 y hacemos la ecuación nuevamente y continuamos sumando nuestros totales de cada cálculo de época a medida que avanzamos.

A estas alturas, deberíamos comenzar a ver el patrón, a medida que hacemos la transición a cada época, i se incrementa en +1 y hacemos el cálculo de emisión para cada época de 210,000 bloques.
Ahora también deberíamos comenzar a comprender cómo la recompensa del bloque se reduce a la mitad cada vez que se incrementa i. Pasamos de una recompensa de bloque de 50 durante la primera época, a 25 en la segunda, a 12.5 en la 3ra. Y esto continuará hasta la época final cuando i=32.

Cada época, las recompensas del bloque se reducen a la mitad. Así, cómo acuñamos (nunca mejor dicho) el término reducir a la mitad A medida que avanzamos en cada época, el exponente "i" en la ecuación continuará actuando sobre la recompensa del bloque, reduciéndola a la mitad cada vez hasta que alcancemos el límite superior de nuestra ecuación de suma, cuando i=32.

Ahora, podemos continuar haciendo cada ecuación una a la vez, calculando nuestros resultados hasta llegar a la época final con el límite superior de i=32. Podríamos continuar haciendo esto manualmente, o podríamos usar una calculadora, una hoja de Excel o una herramienta matemática en línea para hacer el trabajo pesado.

Para demostrarlo, usemos Excel para hacer el resto de nuestro trabajo (Figura 3).

Figura 3. Cálculos de época en Excel.

Estudiando los números de Figura 3 y XNUMX podrías notar algo. A menudo hablamos de que Bitcoin tiene un límite de suministro fijo de 21,000,000 21,000,000 244,470 Bitcoin. Sin embargo, si se toma el tiempo de hacer los cálculos, podemos ver que, en realidad, nunca llegamos a ese punto. Llegamos justo antes de XNUMX por alrededor de ~XNUMXsats.

Con suerte, ahora tiene una mejor comprensión de cómo funciona la fórmula de suministro de Bitcoin y tal vez incluso haya desempolvado algunas telarañas matemáticas en el camino.

Para una inmersión más profunda en la mecánica detrás de Bitcoin, le recomendamos que consulte nuestro libro: B es para Bitcoin disponible en formato impreso y de libro electrónico a través de Amazon.

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